BRÖÖÖÖÖÖNET

RSG, matematiska institutionen

2009-11-30

Facit till Övningsprov Ekvationer och formler.

 

1.             Yvonne är b meter lång. Åsa är 3 cm kortare. Skriv ett uttryck för Åsas längd i meter.

3 cm = 0,03 m                                 Svar: Åsas längd i meter är (b – 0,03) m.

 

2.             Förenkla uttrycket a)                 b)

c)             d)

a) = 10a

b)  = 15 – 7 – 5x + 2x = 8 – 3x

c) = 5x – 3x – 3x – 3 – 2 + 5= - x

d) = 24 – 12x – 66x – 3 = 24 – 3 – 12x – 66x = 21 – 78x

Svar: a) 10a

b) 8 – 3x

c) – x

d) 21 – 78x

3.             Vid en brandövning i en stor kontorsbyggnad fann man att formeln  gällde. M = antalet människor som var kvar i byggnaden x minuter efter det att brandlarmet startade.

a)             Vad betyder 2900 i formeln?

b)             Vad betyder 600 i formeln?

c)             Hur många människor fanns det kvar i byggnaden fyra minuter efter brandlarmets start?

x = 4 ger M = 2900 – 600 ∙ 4 = 2900 – 2400 = 500

Svar: a) 2900 personer fanns i byggnaden när brandlarmet startar, x = 0.

b) 600 personer är det antal som lämnar byggnaden varje minut.

c) 500 personer är kvar i byggnaden efter 4 min.

4.             Beräkna värdet av uttrycket

a)              då x = 2                   b) 1200 – 0,20x då x = 1000                    (A 4110)

c)  då

a) x = 2 ger 42 – 4 ∙ 2 = 42 – 8 = 34

b) x = 1000 ger 1200 – 0,20 ∙ 1000 = 1200 – 200 = 1000

c) Börja med att förenkla uttrycket: = 3x – 12 + 20x – 6x – 4 = 3x + 20x – 6x – 12 – 4 = 17x – 16

x=2 ger 17 ∙ 2 – 16 = 18                 Svar: a) Värdet är 34 för x = 2

b) Värdet är 1000 för x = 1000

c)Värdet är 18 för x = 2

5.             Totala årskostnaden y kr för en mobiltelefon är 120 kr/månad samt 1,50 kr för varje minut samtalet pågår. Ställ upp en formel för y om den totala samtalstiden under ett år är x minuter

Formeln y= 12∙ 120 + 1,50x = 1440 + 1,5x

Svar: y = 1440 + 1,5x

6.             Lös ekvationen  a)       b)       c)

a)

0,1x + 3,4 – 3,4= 2,7 – 3,4

0,1x = - 0,7

=

x = -7

b)

11x + 88 = 88

11x + 88 – 88 = 88 – 88

11x = 0

=

x = 0

c)

6x +6x – 5 = -6x + 6x – 4

12x – 5 = - 4

12x – 5 + 5= - 4 + 5                                 Svar: a) x = -7

12x = 1                                                   b) x = 0

=                                                  c) x =

x =

7.             Lös ekvationen a)      b)

a)

0,6∙ ∙ 0,6

a + 0,4 = 0,6

a + 0,4 – 0,4 = 0,6 – 0,4

a = 0,2

b)

3 ∙∙ 3

21x = 14

=

 

x =   (förkorta med 7)

x=                                                                               Svar: a) x = 0,2   b) x =

 

8.             En TV-apparat sänktes i pris med 22%. Detta innebar att priset sänktes med 1078 kronor. Hur mycket kostade TV:n utan rabatt?

Anta att priset är x kr utan rabatt. Från förra avsnittet vet vi att procenten multiplicerat med priset ger rabatten alltså får vi följande ekvation:

0,22 ∙ x = 1078

=

x  = 4900

Svar: TV:n kostade 4900 kr utan rabatten.

9.             Jag har 3 gånger så många kulor som du sa Nisse till Ville. Men om jag ger dig 10 kulor så har jag bara 2 gånger så många som du. Hur många kulor hade Nisse och Ville från början. Du ska lösa uppgiften genom att göra ett antagande, formulera en ekvation och därefter lösa ekvationen.

Antag att Ville har x kulor, då har Nisse 3x kulor.

Nisse ger Ville 10 kulor, Nisse har då (3x – 10) kulor och Ville har (x+10) kulor, då gäller

2(x+10) = (3x – 10)

2x + 20 = 3x – 10

2x – 2x + 20 = 3x – 2x – 10

20 = x – 10

20 + 10 = x – 10 + 10

30 = x       ger Nisse 3x = 3 ∙ 30 = 90 och Ville x = 30

Svar: Nisse hade 90 st kulor från början och Ville hade 30 st kulor.

10.         Nisse har gått och tittat på en TV som han gärna vill ha. När han går till butiken för att köpa TV:n säger expediten att priset pga ökat pris på dollarn har ökat med 7 %. Men eftersom det snart är jul så ger expediten Nisse 15 % rabatt på det nya priset. Nöjd går Nisse därifrån efter att ha betalt 6185 kr. Vad kostade TV:n innan prishöjningen? Du ska lösa uppgiften genom att göra ett antagande, formulera en ekvation där du använder förändringsfaktorer och därefter lösa ekvationen. Använd också förändringsfaktorerna för att beräkna den totala procentuella prisförändringen.                                           (C4259)

Ökning med 7 % ger förändringsfaktorn 1,07   (100% + 7 % = 107 % = 1,07)

Sänkning med 15 % ger förändringsfaktorn 0,85  (100% - 15 % = 85 % = 0,85)

Anta att priset från början var x kr.

x ∙ 1,07 ∙ 0,85 = 6185

=

x ≈ 6800

Totala procentuella prisförändringen 1,07 ∙ 0,85 – 1,00 = - 0.0905 =  - 9,05 %

Svar: Det gamla priset var 6 800 kr och det nya priset var sänkt med 9,05 %.

11.         En lärare sade till sina elever:
Tänk på ett tal och lägg till 15. Multiplicera summan med 4 och subtrahera 8 från resultatet. Dividera differensen med 4 och dra till sist bort 12 från kvoten.
Om du talar om för mig vad du har fått för tal ska jag berätta vilket tal du tänkte på.

a)             Monika får talet 5. Vad har hon tänkt på för tal?

b)             Visa att lärarens metod stämmer för alla tal.

(Nationellt prov, kurs A, vt 1997)

 

a)      Gå baklänges;                                                                                                                  5 och lägg till 12, ger 17.                                                                                                              Multiplicera med 4 ger 68.                                                                         Lägg till 8 ger 76.                                                                                       Dividera med 4 ger 19.                                                                              Subtrahera med 15 ger 4.                                                                                          Talet hon tänkte på var 4.

b)       Antag att det tänkta talet är x och att resultatet av beräkningen är y.

Dvs genom att lägga till 1 till det tänkta talet får man resultatet av beräkningen.